Demande de renseignement : ajout prénom à l’occasion d’une naturalisation

Je voudrais avoir un renseignement, en ce qui concerne la francisation du prénom. C’est une question qui fait appel un peu au droit international

Le « prénom usuel » est-il un surnom ? D’après mes informations, le prénom usuel est le prénom par lequel une personne est appelée dans la vie courante. Je voudrais savoir si ce prénom usuel sur la carte d’identité figure parallèlement aussi sur le passeport français ? Ou bien, est-ce qu’on peut avoir un prénom usuel sur la carte d’identité française sans qu’il soit figuré sur le passeport français ?

Je voudrais savoir si, à l’occasion d’une naturalisation, on peut ajouter un prénom qualifié de « prénom usuel » sans qu’il y ait d’incidence sur le prénom figuré sur l’acte de naissance ?

Lors d’un voyage vers le pays d’origine par exemple, lorsqu’on possède la double nationalité, le « prénom usuel » aurait-il une incidence sur le passeport du pays d’origine ? Vu que sur ce dernier, le prénom usuel ne figure pas. En plus simple, peut-on voyager avec une pièce d’identité française qui porte un prénom usuel qui n’est pas mentionné sur le passeport de la nationalité d’origine ? Ou bien, est-ce que les deux pièces d’identités seront considérées incompatibles et donc ne s’adressant pas à la même personne car l’une porte un prénom supplémentaire que l’autre ne porte pas ?

Si l’on ajoute un prénom qualifié de « prénom usuel » à l’occasion d’une naturalisation, doit-on refaire les pièces d’identités du pays d’origine pour ajouter également ce prénom afin de pouvoir voyager ? Ou bien, est-ce que ce n’est pas nécessaire ?

En résumé, je voudrais savoir si lorsqu’on rajoute un prénom sur les papiers français, on doit obligatoirement le rajouter sur les papiers étrangers pour qu’on soit considéré comme étant la même personne au regard du droit français et du droit international ?